एक समान चुंबकीय क्षेत्र में स्थित चुंबकीय द्विध्रुव पर लगने वाले बल युग्म का व्यंजक ज्ञात कीजिए.

 प्रश्न01:- एक समान चुंबकीय क्षेत्र में स्थित चुंबकीय द्विध्रुव पर लगने वाले बल युग्म का व्यंजक ज्ञात कीजिए.

उत्तर- एक समान चुंबकीय क्षेत्र में स्थित चुंबकीय द्विध्रुव पर लगने वाले बल युग्म का व्यंजक- माना NS एक छड़ चुंबक है जिसकी प्रभावी लंबाई 2l है। तथा ध्रुव प्रावल्य m है इसे एक समान चुम्बकीय  क्षेत्र में उसके साथ थीटा कोण बनाते हुए रखा गया है इसके प्रत्येक ध्रुव पर mB बल कार्य कर रहा है यह बल परिमाण के समान तथा विपरीत दिशाओं में कार्यरत है इस प्रकार यह दोनों बल युग्म का निर्माण करते हैं जो कि इस छड़ चुंबक को चुंबकीय क्षेत्र के समांतर लाने का प्रयास करता है ऐसे ही प्रत्यानयन बलयुग्म (restoring couple) कहते हैं

इस प्रकार प्रत्यानयन बल युग्म का आघूर्ण =एक बल x दोनों बलों के बीच की लंबवत दूरी

  टाऊ = mB x NP

समकोण त्रिभुज NPS में

 Sinथीटा = NP / NS = NP / 2l

  = NP = 2l .sinथीटा

NP का मान समी. 1 में रखने पर

टाऊ = mB x 2l .sinथीटा

      = m x 2l . Bsinथीटा

   =  mB Sinथीटा      [ चुंकि m=mx 2l]

सदिश रुप में    

                टाऊ = mवेक्टर x Bवेक्टर

प्रश्न02:- भू - चुंबकीय तत्व कौन कौन से हैं समझाइए तथा उन्हें भू- चुंबकीय तत्व क्यों कहते हैं

                   अथवा

भू चुंबकीय तत्वों में निम्न संबंधों को स्थापित कीजिए

1. tanथीटा = V/H

2. I² = H²+V²

उत्तर- भू चुंबकीय तत्व(magnetic elements of earth)- पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र नियत नहीं रहता है अपितु स्थान और समय के साथ बदलता रहता है

"किसी भी स्थान पर पृथ्वी के चुंबकत्व के अध्ययन के लिए जिन भौतिक राशियों की आवश्यकता होती है उन्हें भू चुंबकीय तत्व कहते हैं "

पृथ्वी के भू- चुंबकीय तत्व निम्नलिखित हैं

1. नमन या नती कोण(Angel of dip)- किसी स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की परिणामी तीव्रता क्षेत्र के साथ जो कोण बनाती है उसे उस स्थान का नमन या नाति कोण कहते हैं इसे थीटा से प्रदर्शित करते हैं

2. दिक् पात कोण (angel of dectination)- किसी स्थान पर चुंबकीय याम्योत्तर और भौगोलिक याम्मौत्तर के बीच न्यून कोण को उस स्थान का दिक् पात कोण  कहते हैं इसे D या अल्फा से प्रदर्शित करते हैं 

3. भू चुम्वकीय  तत्वों में संबंध(relation between magnetic)- पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की परिणामी तीव्रता का वह घटक जो चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र दिशा में होता है

       इससे H से प्रदर्शित करते हैं

भू चुंबकीय तत्वों में संबंध(Relation between magnetic elements of earth) - माना किसी स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की परिणामी  तीव्रता I क्षैतिज तीव्रता H और ऊर्ध्वाधर तीव्रता V तथा नमन कोण थीटा है

माना OACB समतल किसी स्थान पर चुंबकीय याम्योत्तर को प्रदर्शित करता है

तब I दो लंबवत घटकों में वियोजित हो जाता है

1. क्षैतिज घटक H,OA दिशा में

2.  ऊर्ध्वाधर घटक V,OB दिशा में

तब 

    समकोण त्रिभुज OAC में 

     Cosथीटा = H/I

     H = I.Cosथीटा………1

  और

              Sinथीटा= V/I

                 V= ISinथीटा…….… 2

1.   समीकरण 2 में  समीकरण 1 से भाग देने पर

V/H. = Isinथीटा/Isinथीटा

  V/H. = tan थीटा

    tan थीटा = V/ H

  

   02. समीकरण 1 व  समीकरण 2 का वर्ग

 करके जोड़ने पर 

     H² + V² = I²Cos²थीटा+ I² sin²थीटा

    H² + V² = I² (Cos²थीटा +  sin²थीटा)

.    H² + V² = I²

                 (Cos²थीटा +  sin²थीटा =1)

   I² = H² + V²