अक्षीय या अनुधैर्य स्थिति ( and an pollution)

 प्रश्न01:- एक चुंबकीय द्विध्रुव (छड़ चुंबक) की अक्षीय रेखा पर स्थित किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए

उत्तर - अक्षीय या अनुधैर्य स्थिति ( and an pollution)- माना NS एक छड़ चुंबक है जिसका ध्रुव प्रावल्य m तथा प्रभावी लंबाई 2l है छड़ चुंबक के मध्य बिंदु O से r दूरी पर अक्षीय दिशा में एक बिंदु P स्थित है जिस पर हमें चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है

N ध्रुव के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता    

  B1 = म्यू०/4π . m/NP2        (NP वेक्टर दिशा में)     

     =म्यू०/4π .m/(OP - ON)2                  =म्यू०/4π .m/(r - l)2     

   इसी प्रकार S ध्रुव के कारण बिन्दू P  पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता   

   . B2 = म्यू०/4π . m/SP2   (SP वेक्टर दिशा में)       = म्यू०/4π . m/(OP+ SO)2

   म्यू०/4π .m/(r + l)2   

    

 स्पष्ट है की   B1 और  B2 एक ही रेखा

 में विपरीत दिशा में कार्य कर रहे हैं तथा

          B1 >  B2

 अतः बिंदु P पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता.         B =   B1 -  B2

= म्यू०/4π .m/(r - l)2   -   म्यू०/4π .m/(r + l)2   

= म्यू०m/4π [1/. (r - l)2   - 1/(r+l)2]

= म्यू०m/4π [(r+l)2/. (r - l)2   -(r - l)2  /(r+l)2]

      =म्यू०m/4π. 4πr/ (r²-l²)²

      = म्यू०/4π.  M×2l×2r/(r²-l²)²

B=म्यू०/4π.  2mr/(r²-l²)²

            (m= m× 2l चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण)

यदि चुंबक बहुत छोटा है तथा r का मान अधिक हो

आर्थात्   r>>l         तब  l=0

     B =म्यू०/4π.  2mr/r⁴

      B=  म्यू०/4π.  2mr/r³ टेस्ल़ा

प्रश्न02:- किसी चुंबकीय द्विध्रुव छड़ चुंबक के सापेक्ष निरक्षीय स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता या चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए

उत्तर- निरक्षीय स्थिति(broad side on position) - माना NS एक छड़ चुंबक है जिसका ध्रुव प्रावल्य m तथा प्रभावी लंबाई 2l है इसके मध्य बिंदु O से r दूरी पर निरक्षीय स्थिति में एक बिंदु P स्थित है जिस पर हमें चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है

    

चित्र - किसी चुंबकीय द्विध्रुव के सापेक्ष निरक्षीय स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का चित्र

N ध्रुव के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता   

        B1 = म्यू०/4π . m/NP²

          = म्यू०/4π . m/r²+l²---------1

इसी प्रकार S ध्रुव के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता

   B2= म्यू०/4π . m/SP²

   = म्यू०/4π . m/r²+l²---------2  

स्पष्ट है कि B1+ B2

अतः बिंदु P पर परिणाम चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता.   

 B = B1Cosथीटा + B2Cosथीटा

     = 2B1Cosथीटा   

2×म्यू०/4π . m/r²+l² . Cosथीटा   (समी.1 से)

चुँकी Cosथीटा=ON/NP = l/√r²+l²

इसलिए  B = 2×म्यू०/4π . m/r²+l² .l/√r²+l²

  =म्यू०/4π . m/(r²+l²)³/² .[ चुँकी m=m×2l]

B= म्यू०/4π . m/(r²+l²)³/²

यदि चुंबक बहुत छोटा हो तथा r का मान अधिक हो

 अर्थात् r>> l   तब    l= O

       B =म्यू०/4π . m/r³  टेस्ला 

प्रश्न03:- एक समान चुंबकीय क्षेत्र किसे कहते हैं समझाइए

उत्तर- यदि किसी चुंबकीय क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण और दिशा समान हो तो उस चुंबकीय क्षेत्र को एक समान चुंबकीय क्षेत्र कहते हैं इस क्षेत्र में खींची गई बल रेखाएं समदुरस एवं समांतर होते हैं ऐसे ही एक समान चुंबकीय क्षेत्र कहते हैं