विद्युत द्विध्रुव के निरक्षीय स्थिति में स्थित किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

प्रश्न01:- विद्युत द्विध्रुव के निरक्षीय स्थिति में स्थित किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए

अतः एक छोटे विद्युत द्विध्रुव से दूर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए

उत्तर:- माना AB एक विद्युत  द्विध्रुव  है जो की +q और -q आवेशों से मिलकर बना है तथा इनके बीच की अल्प दूरी 2l है माना उस द्विध्रुव के केंद्रों O से निरक्षीय स्थिति में r दूरी पर एक बिंदु P स्थित है जिस पर हमें विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है

तब बिंदु A पर स्थित +q आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

           EA = 1/4πE०  . q/AP२  (AP दिशा मे) 

   चूँकि AP२=OP२+OA२ = r२+l२

    

    चूँकि EA = 1/4πE०    . q/(r२+l२) -------समी1

इसी प्रकार बिन्दु B पर स्थित -q आवेश के कारण विधुत क्षेत्र की तीव्रता

  EB = 1/4πE०    . q/BP२ (BP दिशा मे) 

                      (चूँकि BP२=BO२+op२=r२+l२) 

  EB = 1/4πE०    . q/(r२+l२)---------समी 2

स्पस्ट है कि EA = E B   अतः बिन्दु P पर प्रणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

 

 E वैक्टर= EA cosठीठा +Eवैक्टरB

cosठीठा =2E वैक्टरA cosठीठा

= 2× 1/4πEo .  q/(r2+l2) . cosठीठा

= 2× 1/4πEo. .q/(r2+l2)  .l/√t2+l2

= 1/4πEo.  .2l×q/(r2+l2)power 3/2

                    चुंकि द्विध्रुव आघूर्ण p=2l×q

E= 1/4πEo.   .p/(r2+l2) power 3/2

सदिश रूप में=  Eवेक्टर = l/4πE०.Pवेक्टर /(r2+l2) power 3/2

यदि r>>l  तब ।=०

तब समीकरण 3. से

  E=¼πE०   . 2P/r3 न्यूटन प्रति किलो

अक्षीय और निरक्षीय स्थिति में अंतर लिखिए

विद्युत द्विध्रुव तथा विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण को परिभाषित कीजिए तथा इसका S. I. मात्रक और विमीय सूत्र लिखिए

प्रश्न02:- एक विद्युत द्विध्रुव एक समान विद्युत क्षेत्र में स्थित है उस पर लगने वाले बल आघूर्ण के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए

उत्तर:- माना A B एक विद्युत द्विध्रुव है जो -q और +q आवेशों से मिलकर बना है तथा इनकी बीच की दूरी 2l है

माना इस एक समान विद्युत क्षेत्र Eवेक्टर में इस प्रकार रखा गया है कि इसका अक्ष विद्युत क्षेत्र के साथ ठिठा कोण बनाता है‍

विद्युत क्षेत्र E वेक्टर के कारण +q आवेश पर एक बल  +qEवेक्टर क्षेत्र की दिशा में तथा -q आवेश पर उतना ही बल -qEवेक्टर क्षेत्र की विपरीत दिशा में कार्य करते हैं इनकी क्रिया रेखाएं भिन्न-भिन्न होने के कारण यह बल युग्म का निर्माण करते हैं यह वल युग्म द्विध्रुव को घुमाकर क्षेत्र के समांतर लाने का प्रयास करता है इसे ही प्रत्यानयन बल युग्म कहते हैं

 इस प्रत्यानयन बल युग्म का बल आघूर्ण = 1 बल x दोनों की बीच की लम्बबत  दूरी

टाऊ =qE×AC----------1

समकोण त्रिभुज ACB में

      टाऊ = sinठीठा = AC /2t

      टाऊ = AC=2lsinठीठा

AC का मान समीकरण 1 में रखने पर 

टाऊ = qE × 2lsinठीठा

   =  2l×qEsinठीठा

टाऊ = PEsinठीठा

                 ( जहांP=2l×q द्विध्रुव आघूर्ण)

सदिश रूप में

                टाऊवेक्टर = Pवेक्टर x Eवेक्टर

प्रश्न03:- विद्युत फ्लक्स क्या है इसका S.I.मात्रक तथा विमीय सूत्र लिखिए

उत्तर:- विद्युत फ्लक्स :- विद्युत क्षेत्र में स्थित किसी पृष्ट से लंबवत गुजरने वाली कुल बल रेखाओं की संख्या को उस पृष्ट से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स कहते हैं इसे फाईE से प्रदर्शित करते हैं तथा यह एक आदर्श राशि

 है

 माना किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र E है तथा इसके लंबवत रखे पृष्ठ का क्षेत्रफल ∆s है उस पृष्ट से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स

             ∆फाईE = E.∆s

u

S.I.= विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मात्रक x क्षेत्रफल का मात्रक

विद्युत फ्लक्स का एस आई मात्रक न्यूटन मीटर स्क्वायर प्रति कूलॉम या वोल्ट मीटर होता है

विमीय सूत्र : - [ ML3T-3A-1 ]